Contoh soal dan pembahasan persamaan trigonometri

Haii-! 

Kali ini aku bawain beberapa contoh soal dan pembahasannya nii, masih tentang persamaan trigonometri yaa.. OK let's get it.

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari  sin x = 1/2 √3 untuk 0° ≤ x ≤ 360°!

Jawab:

sin x = 1/2 √3

sin x = sin 60°, maka:

1.) x = 60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

2.) x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°

• k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.

2. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 untuk 0° ≤ x ≤ 360°!

Jawab:

cos 2x = 1/2

cos 2x = cos 60°, maka:

1.) 2x = 60° + k . 360°

x = 30° + k . 180°

• k = 0 → x = 30° + 0 . 180° = 30°

• k = 1 → x = 30° + 1 . 180°= 210°

2.) 2x = –60⁰ + k . 360⁰ 

x = –30⁰ + k 180⁰

• k = 1 → x = –30° + 1. 180° = 150°

• k = 2 → x = –30° + 2 . 180° = 330°

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah {30°, 150°,  210°, 330°}.

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari tan (x - 20°) = √3 untuk  -120° < x < 360°

Jawab: 

tan (x - 20°) = √3

tan (x - 20°) = tan 60°

x - 20° = 60° + k . 180°

x = 60° + 20° + k . 180°

x = 80° + k . 180°

• k = -1→ x = 80° + (-1) . 180° = (-100°)

• k = 0 → x = 80° + 0 . 180° = 80°

• k = 1 → x = 80° + 1 . 180° = 260°

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-100°, 80°, 260°}.

4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan sin x = 1/2 √2 untuk  -270° < x < 720° 

Jawab:

sin x = 1/2 √2

sin x = sin 45°

1.) x = 45° + k . 360°

• k = 0→x = 45° + 0 . 360° = 45°

• k = 1→x = 45° + 1 . 360° = 405°

2.) x = (180° - 45°) + k . 360°

x = 135° + k . 360°

• k = -1→ x = 135° + -1 . 360° = (-225°)

• k = 0 → x = 135° + 0 . 360° = 135°

• k = 1 → x = 135° + 1 . 360° = 495°

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-225°, 45°, 135°, 405°, 495°}.

5. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari cos 5x = 1/2 √2 untuk 0° < x < 180°

Jawab:

cos 5x = 1/2 √2

cos 5x = cos 45°

1.) 5x = 45° + k . 360°

x = 9° + k . 72°

• k = 0→ x = 9° + 0 . 72° = 9°

• k = 1→ x = 9° + 1 . 72° = 81°

• k = 2→ x = 9° + 2 . 72° = 153°

2.) 5x = -45° + k . 360°

x = -9° + k . 72°

• k = 1→ x = -9° + 1 . 72° = 63°

• k = 2→ x = -9° + 2 . 72° = 135° 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {9, 63, 81, 135, 153}.

OK untuk contoh soal dan pembahasan tentang persamaan trigonometri cukup disinii, gimana pembahasannya? 👍or👎? comment down below yaa...

Thanks yang udah mampir, bye~