Trigonometri

Apa sih trigonometri itu?

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani trigonon artinya tiga sudut dan metron artinya mengukur. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. 

Nah yang akan aku bahas kali ini adalah persamaan trigonometri, skuyy skuyy...

A. PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Sebelum ke jenis-jenis persamaan trigonometri, aku ada tips nih supaya mudah dalam mengerjakan soal-soal persamaaan trigonometri. 

•SUDUT ISTIMEWA•

Jadi, dari tabel diatas bisa disimpulkan:

sin 30⁰ sama hasilnya dengan sin π/6.

sin 45⁰ sama hasilnya dengan sin π/4

dan seterusnya.

Dari tabel juga bisa diketahui:

sin 30⁰ = 1/2

sin 45⁰ = 1/2√2

dan seterusnya.

Sekarang, aku bakal bahas jenis-jenis persamaan trigonometri. Ada 3 jenis, yaitu:

1. Persamaan sinus

2. Persamaan cosinus

3. Persamaan tangen

1. Persamaan Sinus

Langsung aja ke rumusnya, okeii?

Ada 2 jenis rumus yaa.. di setiap persamaan.

1. Dalam satuan derajat

2. Dalam satuan radian

Lanjut ke contoh soal. Semua contoh soal akan dibuat dalam satuan derajat yaa...

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri

sin 2x = sin 60⁰, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰!

Jawab:

sin 2x = sin 60⁰

Rumus yang pertama:

x = a⁰ + k × 360⁰

Maka:

2x =  60⁰ + k × 360⁰

x = 30⁰ + k × 180⁰

Lalu substitusikan k dengan bilangan bulat. Karena himpunan nya dimulai dari 0⁰ jadi tidak memungkinkan k bilangan bulat negatif. Maka subtitusikan k mulai dari 0.

• k = 0, maka:

x = 30⁰ + 0 × 180⁰

x = 30⁰ (memenuhi)

          

• k = 1, maka:

x = 30⁰ + 1 × 180⁰ 

x = 30⁰ + 180⁰

x = 210⁰ (memenuhi)

• k = 2, maka:

x = 390⁰ (tidak memenuhi)

Karena k = 2 tidak memenuhi, maka k = 3, 4, 5, 6 dst juga tidak memenuhi.

Rumus yang kedua:

x = (180⁰ - a) + k × 360⁰

Maka:

2x =  (180⁰ - 60⁰) + k  × 360⁰

2x =  120⁰ + k × 360⁰

x = 60⁰ + k × 180⁰

Lalu substitusikan k pada persamaan dari rumus kedua dengan bilangan bulat. Sama, yaitu dimulai dari 0 dan berhenti di 1 karena k = 2 tidak memenuhi.

• k = 0, maka:

x = 60⁰ + 0 × 180⁰

x = 60⁰ (memenuhi)

• k = 1, maka:

x = 60⁰ + 1 × 180⁰

x = 60⁰ + 180⁰

x = 240⁰ (memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

{ 30⁰, 60⁰, 210⁰, 240⁰}.

Gimana? Sudah paham atau belum?

Oke lanjut ke jenis persamaan yang kedua, let's go..

2. Persamaan Cosinus

Rumus:

1. Dalam satuan derajat

2. Dalam satuan radian

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri

cos x = 1/2√2, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰!

Jawab:

cos x = 1/2√2

cos x = cos 45⁰

Rumus yang pertama:

x = a⁰ + k × 360⁰

Maka:

x = 45⁰ + k × 360⁰

Lalu substitusikan k dengan bilangan bulat. Karena himpunan nya dimulai dari 0⁰ jadi tidak memungkinkan k bilangan bulat negatif. Maka subtitusikan k mulai dari 0.

• k = 0, maka:

x = 45⁰ + 0 × 360⁰

x = 45⁰ (memenuhi)

• k = 1, maka:

x = 45⁰ + 1 × 360⁰

x = 45⁰ + 360⁰

x = 405⁰ (tidak memenuhi)

Karena k = 1 tidak memenuhi, maka k = 2, 3, 4, 5 dst juga tidak memenuhi.

Rumus yang kedua

x = -a⁰ + k × 360⁰

Maka: 

x = -45⁰ + k × 360⁰

Lalu substitusikan k pada persamaan dari rumus kedua dengan bilangan bulat. Dimulai dari k = 1, karena jika k = 0 hasilnya negatif (tidak memenuhi).

• k = 1

x = -45⁰ + 1 × 360⁰

x = -45⁰ + 360⁰

x = 315⁰ (memenuhi)

k = 2 dst tidak memenuhi.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

{45⁰, 315⁰}

Udah tinggal yang terakhir nih, kira kira gimana ya yang terakhir? Lebih susah atau lebih gampang? Ayo kita cek, let's go....

3. Persamaan Tangen

Rumus:

1. Dalam satuan derajat

2. Dalam satuan radian

Wahh cuma satu ternyata rumusnya. Cara penyelesaiannya sama ngga ya?? Okee langsung ke contoh soal nya yaa..

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri

tan(3x - 30⁰) = √3, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰!

Jawab:

tan(3x - 30⁰) = √3

tan(3x - 30⁰) = tan 60⁰

Rumus:

x = a⁰ + k . 180⁰

Maka:

3x - 30⁰ = 60⁰ + k × 180⁰

3x = 90⁰ + k × 180⁰

x = 30⁰ + k × 60⁰

Lalu substitusikan k dengan bilangan bulat. Karena himpunan nya dimulai dari 0⁰ jadi tidak memungkinkan k bilangan bulat negatif. Maka subtitusikan k mulai dari 0.

• k = 0, maka:

x = 30⁰ + 0 × 60⁰

x = 30⁰ (memenuhi)

• k = 1, maka:

x = 30⁰ + 1 × 60⁰

x = 30⁰ + 60⁰

x = 90⁰ (memenuhi)

• k = 2, maka:

x = 30⁰ + 2 × 60⁰

x = 30⁰ + 120⁰

x = 150⁰ (memenuhi)

• k = 3, maka: 

x = 30⁰ + 3 × 60⁰

x = 30⁰ + 180⁰

x = 210⁰ (tidak memenuhi)

Karena k = 3 tidak memenuhi, maka k = 4, 5, 6, dst juga tidak memenuhi.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

{ 30⁰, 90⁰, 150⁰}

Udah selesai deh... gimana nih tanggapan nya dari penjelasan aku tentang persamaan trigonometri, 👍 atau 👎? Comment down below yaa^-^

Terimakasih yang udah mampir♡ see u di materi selanjutnyaa, bye bye~